Promotionsvortrag von Gary Schmiedinghoff

Flussgleichungen, auch bekannt als kontinuierliche unitäre Transformationen, sind ein mächtiges Werkzeug, mit dem Hamilton-Operatoren und Observablen in eine effektive Basis transformiert werden können, wo sie eine zugänglichere Form annehmen. Jedoch versagen unitäre Transformationen häufig für nicht-Hermitesche Hamilton-Operatoren, die unter anderem in dissipativen Systemen auftauchen. Ferner haben Flussgleichungen oft Schwierigkeiten in der Nähe kritischer Punkte. Diese Arbeit behandelt drei unabhängige Forschungsfragen zu Flussgleichungen: Spinleitern sind zentrale Modelle für die Beschreibung stark korrelierter Quantensysteme. Eine weit entwickelte Methode zur Untersuchung solcher Systeme in zahlreichen Anregungskanälen ist resonante inelastische Röntgenstreuung, doch die theoretische Vorhersage der entsprechenden spektralen Dichten ist aufwendig. In dieser Arbeit berechnen wir die Spektraldichten einer Spin-1/2 Heisenberg-Leiter mit der Flussgleichungsmethode und sagen neuartige gebundene Drei-Triplon-Zustände voraus. Wir demonstrieren, dass diese gebundenen Zustände nur aufgrund von irreduziblen Drei-Triplon-Wechselwirkungen entstehen, indem wir die Vorteile unserer Methode ausnutzen. Flussgleichungen versagen häufig in der Nähe von kritischen Punkten, da dort die Korrelationslänge divergiert. Die Methode könnte durch Anwendung im Impulsraum verbessert werden, da dort stark delokalisierte Physik leichter beschrieben werden kann. Hierzu untersuchen wir das Ising-Modell im transversalen Feld und zeigen, dass der Fluss zahlreicher Koeffizienten ein gemeinsames Konvergenzverhalten zeigt, was Aussicht auf deutliche Verbesserungen in zukünftigen Arbeiten gibt. Außerdem führen wir neue Trunkierungsschemata im Impulsraum ein, die nützlich für Niederenergiebeschreibungen sein können, und testen diese. Ein weiteres Problem ist die Beschreibung offener Quantensysteme, das heißt Quantensysteme, die durch die Kopplung an ein externes Bad Dissipation erfahren. Dissipative Flussgleichungen bieten einen Rahmen, um die nicht-Hermiteschen Hamilton- und Lindblad-Operatoren zu behandeln, die in solchen Systemen auftauchen. Wir stellen einen neuartigen Generator vor, der auf dem teilchenzahlerhaltenden Generator aufbaut, und messen die Konvergenzgeschwindigkeit und die Genauigkeit bei Trunkierung im Vergleich zu Generatoren, die in der Vergangenheit  vorgeschlagen worden sind. Wir zeigen, dass unser vorgeschlagener Generator hohe Konvergenzgeschwindigkeit und hervorragende Genauigkeit bietet. Darüber hinaus fassen wir die uns bekannten dissipativen Generatoren in ein allgemeines Schema zusammen, mit dem sich zahlreiche weitere Generatoren definieren lassen, die entweder auf bessere Konvergenzgeschwindigkeit oder Genauigkeit ausgelegt sind.

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