Promotionsvortrag von Felix Sebastian Kratz

Kapseln und ihre Eigenschaften haben ein beschleunigtes Interesse in vielen Feldern der Wissenschaften und Industrie erweckt. In den Wissenschaften werden etwa viele biologische Systeme als ein flüssiger Kern mit einer Haut modelliert, so etwa rote Blutzellen. In der Industrie werden Kapseln normalerweise nicht verwendet um die Natur zu modellieren, sondern um eine bestimmte Funktion zu erfüllen, z.Bsp. in medizinischen Anwendungen oder der Lebensmittelindustrie. Motiviert durch die Vielzahl an Anwendungen diskutieren wir die Lösungen der Formgleichung für hängende flüssige Tropfen, Kapseln und entwickeln eine neuartige numerische Methode, welche es uns erlaubt die Formgleichungen zu lösen und an Bilder aus dem Experiment anzupassen, um Informationen aus dem Experiment herauszulesen. Wir wenden die theoretischen und numerischen Erkentnisse, welche wir im Laufe dieser Arbeit erlangen, an um die Eigenschaften komplexer Grenzflächen, wie etwa mehrschichtige Systeme, zu untersuchen.
Während eine einzelne Kapsel bereits interessante Anwendungen hat ist es in der Realität oft so, dass Kapseln nicht voneinander oder anderen Objekten isoliert werden können. Daher erforschen wir, zum ersten mal in der Literatur, das Kontaktproblem einer aufgeblasenen, biegesteifen, adhesiven, elastichen Kapsel unter einer externen Kraft vor einer Wand und vor einer anderen solchen Kapsel. Die resultierenden Fromgleichungen geben uns Zugang zu dem Form-Parameter Diagramm und erlauben es uns das Kontaktproblem zu verstehen, ohne ein Experiment durchzuführen. Dafür lösen wir die Formgleichungen numerisch und finden so die Formen, welche von der Natur realisiert werden, zusammen mit allen relevanten abgeleiteten Größem, wie etwa der Kontaktkraft. Zusätzlich entwickeln wir ein meta-Material (theoretisch) aus einer elastichen Kapsel Einheitszelle. Hierfür erweitern wir die Kontakttheorie auf eine zylindrische Struktur.
Viele Probleme die in der Physik vorkommen, besonders bei inversen Problemen, sind schlecht konditioniert. Ein schlecht konditioniertes Problem reagiert sensitiv auf Störungen in den Eingabedaten und muss normalerweise regularisiert werden um eine stabile Antwort zu generieren. In dieser Arbeit erforschen wir das Potential von Machine Learning für solche Probleme. Wir verwenden die Probleme der Tensiometrie und Elastometrie, sowie der Zellkraftmikroskopie als Beispielprobleme und zeigen, dass Machine Learning für diese Probleme anwendbar ist und um Größenordnungen schneller ist als konventionelle Methoden.