Promotionsvortrag von Dag-Björn Hering

Diese Arbeit untersucht zweidimensionale Quantenantiferromagneten mit Fokus auf dem Spin-$\frac{1}{2}$ Easy-Axis-XXZ-Modell auf Quadrat- und Honigwabengittern. Innerhalb dieser Modelle sind die korrekte Beschreibung der Magnon-Anregungen und ihre Wechselwirkungen zentral für das Verständnis dieser Systeme. Bereits für das paradigmatische antiferromagnetische Spin-$\frac{1}{2}$ Heisenberg-Modell auf dem quadratischen Gitter konnten die Hochenergieeigenschaften der Magnondispersion durch starke Magnon-Magnon-Wechselwirkungen verstanden werden. Auch für das Honigwabengitter wurden jüngst interessante Hochenergieeigenschaften beobachtet, etwa ein möglicher Zerfall der Ein-Magnon-Mode. Das Ziel dieser Arbeit ist es, effektive Beschreibungen des Spin-$\frac{1}{2}$ antiferromagnetischen Easy-Axis-XXZ-Modells für beide Gitter zu erhalten, die die relevanten Eigenschaften der Magnon-Anregungen und ihrer Wechselwirkungen erfassen.

Zur Untersuchung dieser Eigenschaften werden kontinuierliche Ähnlichkeitstransformationen (continuous similarity transformations (CSTs)) angewendet, welche über Flussgleichungen ein effektives Quasiteilchenbild ableiten. So können verschiedene Magnon-Sektoren entkoppelt und Eigenschaften des Grundzustandes, sowie Ein- und Multi-Magnon-Anregungen analysiert werden. Das zugrunde liegende Magnonbild basiert auf der nicht-hermitischen Dyson-Maleev-Darstellung, die Fluktuationen um einen langreichweitig geordneten Zustand beschreibt. Die im Impulsraum formulierten Flussgleichungen werden durch die Skalierungsdimension bis zu einer Skalierungsdimension von zwei begrenzt und numerisch gelöst.

Für das quadratische Gitter ergibt sich über den gesamten Anisotropiebereich ein magnonerhaltender effektiver Hamiltonian, der zwischen dem Ising- und dem Heisenberg-Limes interpoliert. Grundzustandsenergie, Untergittermagnetisierung, Dispersion und kritische Exponenten stimmen hervorragend mit der Literatur überein und bestätigen die Anwendbarkeit der CST auch für Phasen mit Energielücke. Im Zwei-Magnon-Unterraum mit $S^z=0$ treten vier gebundene Zwei-Magnon-Zustände auf, deren suksessiver Zerfall in das Kontinuum durch das inverse Partizipationsverhältnis bestimmt wird.

Für das Honigwabengitter konvergiert die Magnon-erhaltende CST nur bis zu $\lambda \lesssim 0,57$. Eine modifizierte CST, die lediglich den Grundzustand entkoppelt und Kopplungen zwischen höheren Magnon-Sektoren beibehält, ermöglicht effektive Beschreibungen für alle $\lambda$ und bestätigt eine stabile langreichweitige Ordnung. Während die Niedrigenergieeigenschaften mit den Literaturwerten übereinstimmen, kann der angepasste Ansatz im Heisenberg-Limit keine Hochenergiephänomene wie den experimentell beobachteten Zerfall der Ein-Magnon-Mode erfassen. Eine Terminierung der magnonerhaltenden CST vor der Divergenz zeigt hingegen einen Zerfall der Ein-Magnon-Mode bei hohen Energien infolge einer Überschneidung eines Zwei-Magnon-Bindungszustands mit der Ein-Magnon-Mode. Die beobachtete Energierenormalisierung stimmt qualitativ mit Quanten-Monte-Carlo-Ergebnissen überein, jedoch wird die Ausdehnung der Magnon-Magnon-Wechselwirkungseffekte überschätzt, wodurch eine quantitative Bestimmung der Ein-Magnon-Mode verhindert wird. Die Analyse gebundener Mehrmagnon-Zustände über den gesamten Anisotropiebereich zeigt, dass die Überschneidung eines Drei-Magnon-Bindungszustands mit der Ein-Magnon-Mode für den Zusammenbruch der magnonerhaltenden CST bei höheren $\lambda$ verantwortlich ist.

Diese Arbeit zeigt, dass die CST mit Skalierungsdimensions eine leistungsstarke Methode für die Untersuchung zweidimensionaler Quantenmagnete bietet, die Niedrigenergieeigenschaften und gebundene Zustände erfasst. Herausforderungen bleiben jedoch noch bestehen bei der genauen Beschreibung von Hochenergieeigenschaften, die aus einer anhaltenden Überlappung von Magnon-Sektoren aufgrund starker Bindungseffekte resultieren.